七桥问题

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几百年来,柯尼斯堡的统治权在普鲁士、德国、苏联之间数度易手,最后在1945年4月9日纳入苏联,后再改名为加里宁格勒。(Pixabay)
几百年来,柯尼斯堡的统治权在普鲁士、德国、苏联之间数度易手,最后在1945年4月9日纳入苏联,后再改名为加里宁格勒。(Pixabay)

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先和大家重温一个儿时游戏:有一个“里面的对角线已打了叉的四方形,上面还顶着一个三角形的图案”,试在不重复走过的路线情况下,一笔把它画出来。它衍生出的其他问题就是还有什么图形可以这样玩?又怎能知道类似其他图案有没有解答?

再和大家分享一个故事才能进入主题。话说在18世纪的欧洲普鲁士,有一个叫柯尼斯堡(Königsberg)的地方。市中有一条河经过两个小岛后再分出两支流,有点像个横摆的“吕”字,河道上共建了七座桥以方便市民来往。某日有人突发奇想出了一道题:是否在所有桥都只能走一遍的前提下,把这七座桥都走齐?市民都争先恐后加入挑战但都不得要领。最后饱受困恼的市长写信向大数学家欧拉(Euler)求教,欧拉证明了该问题无解,也同时发展了数学的新支派:图论(Graph Theory)。图论是日后的拓扑学、组合数学、矩阵论甚至电脑运算等的基础。这就是数学界里著名的“七桥问题”,图论也能解答以上“图案一笔画”的问题。

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