七桥问题

先和大家重温一个儿时游戏：有一个“里面的对角线已打了叉的四方形，上面还顶着一个三角形的图案”，试在不重复走过的路线情况下，一笔把它画出来。它衍生出的其他问题就是还有什么图形可以这样玩？又怎能知道类似其他图案有没有解答？

再和大家分享一个故事才能进入主题。话说在18世纪的欧洲普鲁士，有一个叫柯尼斯堡（Königsberg）的地方。市中有一条河经过两个小岛后再分出两支流，有点像个横摆的“吕”字，河道上共建了七座桥以方便市民来往。某日有人突发奇想出了一道题：是否在所有桥都只能走一遍的前提下，把这七座桥都走齐？市民都争先恐后加入挑战但都不得要领。最后饱受困恼的市长写信向大数学家欧拉（Euler）求教，欧拉证明了该问题无解，也同时发展了数学的新支派：图论（Graph Theory）。图论是日后的拓扑学、组合数学、矩阵论甚至电脑运算等的基础。这就是数学界里著名的“七桥问题”，图论也能解答以上“图案一笔画”的问题。

为什么要说柯尼斯堡呢？因为它可能就是第三次世界大战的爆发地！