2026年2月初，如果大家有翻看本地报章或浏览手机新闻，满眼都是喜庆的红色。马年到来之际，2月13日开奖的团圆多多大奖（Reunion Draw）成为全岛热议话题。美国数学家约翰·艾伦·保罗斯（John Allen Paulos）在其名著《数盲》（Innumeracy）中曾尖锐指出，人类大脑在处理极小概率事件时往往集体失灵。保罗斯擅长拆解新闻头条背后的统计谬误，他认为彩票在某种程度上是对缺乏数学直觉的人征收的额外税。
在我们像个扫兴的数学家一样开始解释这场游戏之前，必须先插播一条郑重的消费者警示。本文内容纯粹基于概率论和博弈论进行理性分析，绝非致富指南或投注建议。彩票中奖全属随机事件，任何理论都无法改变结果。若读者读完本文后决定去碰运气，盈亏自负。
被闪电劈28次才中奖
报章头条常说，多多博彩是改变命运的机会。但如果我们询问数学家，这个机会具体有多大，他只会给我们一个冷冰冰的分母。在目前新加坡多多博彩49选6的规则下，这个分母是13,983,816。普通人的大脑很难直观理解千万级别的数字，且让我将这个数字翻译成物理世界的高度。
想象一下，如果我们买下所有可能的号码组合，并将这些彩票一张张叠起来。假设每张彩票厚0.1毫米，要涵盖所有中头奖的可能性，我们须要买下近1400万张票，而这叠彩票的高度将达到1.4公里左右，相当于八座滨海湾金沙酒店垂直叠在一起的高度。手里花几块钱买的那张票，只是这1.4公里纸塔中薄如蝉翼的一层。中奖号码如同从这高耸入云的纸塔中随机抽出一张。
从统计学视角看，一个人在一年内被闪电劈中的概率约为50万分之一。换句话说，在我们有生之年买中一次头奖之前，理论上可能已被闪电劈了近28次。
多买几注能稳赢？
新闻采访中常有资深彩民传授秘籍，比如购买System 7或System 10，声称撒大网才能捕大鱼。在保罗斯看来，这是一种典型的逻辑滑坡（logical slippery slope）。人们总是试图在纯粹的随机事件中寻找掌控感，但这往往是徒劳的。所谓的系统下注，本质上并没有改变游戏的赔率平衡，只是单纯增加了购买成本和数量。
以System 7为例，这确实将中奖概率从1400万分之一提升到200万分之一，看起来容易了七倍。但请注意，成本也同步增加七倍。这就好比正在下沉的铁达尼号，我们为了增加获救概率而多买了几张船票，虽然手里的票多了，但船沉没的概率规律并没有改变。在数学期望值（expected value）的账本上，我们并没有打败庄家，只是花更多的钱购买了更多种输的方式。虽然这种方式确实增加了中几块钱小奖的机会，起到一点回本的心理安慰作用，但对于头奖这种极小概率事件而言，这种提升在统计学上几乎可以忽略不计。我们无法通过增加注数来贿赂随机性。
博弈论避热选冷
如果概率论告诉我们要认清统计，那么博弈论则教我们要理解人性。既然中奖与否这件事上我们无法左右，那唯一能掌控的变量就是：万一中了，能拿多少钱。很多彩民忽略了奖池共享机制，如果多人同时中头奖，奖金会被平分。这就不再是人与机器的对赌，而是人与人的心理较量。
心理学数据显示，大多数人倾向于使用生日、纪念日等日期来选号。这意味着1到31号是投注单上最热门的地带。如果开奖号码全部落在31以内，我们很可能要和全岛成百上千人平分头奖，最终到手的钱可能连买个名牌包都不够。因此，一个理性的观察者会建议避开人群。刻意选择32到49之间的冷门大号，或者干脆电脑选号（quick pick）。因为电脑没有人类的心理偏好，也不会因为今天是家人的生日就多选某个号码。这样做虽然不能提高中奖率，但能确保一旦我们赢得头奖，可独享奖金，无须多人平分。
数学家看新闻，往往能读出背后的荒谬感。然而，在这个马年新春，即使最严谨的学者也会承认，人类并非纯理性的机器。我们排队买的其实不是那千万分之一的数字，而是一种廉价的心理疗愈。花几块钱买一份希望，让我们在忙碌的工作之余能和同事聊聊发财后怎么花钱，这种多巴胺分泌本身就是一种消遣。
况且，新加坡博彩公司的盈余很大部分会通过新加坡赛马博彩管理局（Tote Board）回馈社会，用于慈善、体育和公共建设。将其视为一种自愿税，或许能让这个期望值为负的游戏变得更有社会意义。我们不如把它当成买一杯高档咖啡那样的娱乐开支，心态放平。祝大家马年平安，比起期待那些滚动的彩球，不如期待自己在生活中通过实实在在的努力，把成功的概率掌握在自己手中。
小知识
如果你决定发挥愚公移山的精神，每周都买两期多多博彩，每期买一张，坚持不懈，那么从统计学的概率来看，你平均需要大约13.5万年才能中一次头奖。这意味着，为了凑够这个概率，你必须从旧石器时代开始排队买彩票。那时智人刚刚开始走出非洲，连农业都还没发明，你就得期期不落一直买到2026年的今天。所以别再责怪自己运气不好，人类文明的历史跨度可能都不够你用来中一次头奖。
